Perdidas en un motor de inducción, Pruebas que se realizan al motor de inducción Circuito equivalente del motor de inducción

*                                       Pruebas que se realizan al motor de inducción

-    Ensayo de vacío del motor de inducción

El ensayo de vacío del motor asíncrono permite determinar los parámetros RFe y Xμ de la rama paralelo del circuito equivalente del motor asíncrono.

El ensayo de vacío consiste en hacer funcionar al motor, a tensión nominal, sin ninguna carga mecánica acoplada al eje, es decir, la máquina trabaja a rotor libre.

Las magnitudes a medir en el ensayo de vacío son el valor de la tensión que alimenta a la máquina, Vn, que debe coincidir con la tensión nominal, la potencia absorbida por el motor, P0 y la corriente de vacío, I0.

Los motores de inducción se caracterizan por no poder girar a la velocidad de sincronismo ya que si alcanzan la velocidad de sincronismo no generan par.

Desde el punto de vista del circuito equivalente de la máquina, girar a la velocidad de sincronismo, s=0, implicaría que el valor de la resistencia del secundario R′2/s sería infinito.

En la práctica, lo que sucede es que la velocidad de giro de la máquina asíncrona en vacío es muy próxima a la velocidad de sincronismo. Este hecho supone que, desde el punto de vista del circuito equivalente, el valor de la resistencia del secundario, R′2/s sea muy elevado ya que s≈0. Dado que no hay ninguna carga acoplada al eje, toda la potencia disipada corresponde a la energía necesaria en las pérdidas por rozamientos y en la refrigeración, a través del ventilador, de la máquina.

La consecuencia directa de un valor de resistencia muy elevado en el secundario es que la corriente circulante por el rotor es muy pequeña, I′2≈0. De este modo, las pérdidas en el cobre del rotor son despreciables.

La potencia absorbida en el ensayo de vacío, P0, es igual a la suma de las pérdidas en el cobre del estátor, Pcu, las pérdidas en el hierro, PFe y las pérdidas mecánicas, Pm.

P0=Pcu+PFe+Pm

El valor de las pérdidas en el cobre del estátor se obtienen multiplicando la corriente de vacío, I0, por el valor de la resistencia estatórica, R1, calculado en el ensayo de corriente continua de la máquina asíncrona.

Para determinar las pérdidas en el hierro, PFe, y las pérdidas mecánicas, Pm, es necesario alimentar la máquina con varios niveles de tensión, desde su valor nominal hasta un valor alrededor del 50% de la tensión nominal.

Para cada punto de tensión, se deben medir la tensión de alimentación a la máquina, V0V, la potencia absorbida por la máquina, P0V y la corriente de vacío, I0V, ya que a partir de ellos se deducen las pérdidas en el hierro y mecánicas para cada punto según

PFeV+PmV=P0V−3⋅R1⋅I20V

La representación de la suma de las pérdidas en el hierro y mecánicas en función de la tensión de alimentación V0V muestra una evolución de tipo parabólico, tal y como se muestra en la figura 1.

Fig. 1 Pérdidas mecánicas y pérdidas en el hierro en función de la tensión de alimentación.

Si se extrapola la curva de tipo parabólico hasta su corte en el eje de ordenadas se obtiene el valor de las pérdidas mecánicas, ya que en ese punto la tensión de alimentación de la máquina es V00=0V y, por tanto, las pérdidas en el hierro son nulas al no circular ningún flujo.

Para reducir errores de cálculo en la extrapolación de la curva parabólica, en la práctica se representa la suma de las pérdidas en el hierro y mecánicas, PFe+Pm, en función del cuadrado de la tensión de alimentación V20V de la máquina tal y como se observa en la figura 2. En este caso, la curva de tipo parabólico mostrada en la figura 1 se transforma en una línea recta, cuya ordenada en el origen representa el valor de las pérdidas mecánicas, Pm de la máquina.

Fig. 2 Pérdidas mecánicas y pérdidas en el hierro en función del cuadrado de la tensión de alimentación.

Una vez son conocidas las pérdidas mecánicas de la máquina, se puede determinar el valor de las pérdidas en el hierro, PFe, cuando la máquina está alimentada a tensión nominal y, como consecuencia se podrán determinar los elementos de la rama paralelo del circuito equivalente según las siguientes expresiones:

cosφ0=PFe3⋅Vn⋅I0;IFe=I0⋅cosφ0;Iμ=I0⋅sinφ0

donde

RFe=VnIFe;Xμ=VnIμ

-   Ensayo de corriente continua del motor de inducción

El ensayo de corriente continua del motor asíncrono permite obtener el valor de la resistencia del devanado estatórico de la máquina, R1, que aparece en el circuito equivalente del motor asíncrono.

La obtención del valor de la resistencia del devanado estatórico, a través del ensayo de corriente continua, se justifica ya que es necesaria para determinar el valor de la resistencia rotórica reducida al primario, R′2, debido a que el valor de la resistencia de cortocircuito, Rcc, es la suma de la resistencia del devanado estatórico y la resistencia rotórica reducida al primario, Rcc=R1+R‘2.

La realización del ensayo de corriente continua se lleva a cabo, generalmente, empleando una de las tres configuraciones siguientes:

1.- Acceso total a la caja de bornes de la máquina asíncrona.

En el caso de que se disponga de acceso total a la caja de bornes de la máquina, se conectará una fuente de tensión continua entre los bornes de una de las fases como se observa en la figura 1 y, aplicando la ley de Ohm se obtendrá el valor de la resistencia del devanado estatórico, RU1.

RU1=VdcIdc

Fig. Conexión de la caja de bornes de la máquina asíncrona cuando se tiene acceso total para realizar el ensayo de corriente continua. Circuito equivalente.

Este procedimiento se repite para las otras dos fases obteniendo RV1 y RW1. El valor de la resistencia del devanado estatórico será el valor medio de resistencia de los devanados estatóricos.

R1=RU1+RV1+RW13

2.- Máquina asíncrona conectada en triángulo

En el caso de que la caja de bornes no sea accesible y la máquina estéconectada en triángulo, se alimentarán dos bornes cualesquiera de la máquina (U1, V1 o W1 o sus respectivos puntos equivalentes) tal y como se muestra en la figura 2.

Fig. 2 Conexión de la caja de bornes de la máquina asíncrona cuando está conectada en triángulo para realizar el ensayo de corriente continua. Circuito equivalente.

La aplicación de la ley de Ohm, en este caso, permitirá obtener la resistencia equivalente de la asociación en serie de las resistencias RV y RW en paralelo con la resistencia RU

Req=VdcIdc

Como las resistencias estatóricas poseen prácticamente el mismo valor, se tiene que

R1=RU=RV=RW

El valor de la resistencia equivalente en función de la resistencia estatórica es:

Req=RU//(RV+RW)

De este modo la asociación en serie de RV y RW da como resultado

Rserie=RV+RW=2⋅R1

Y la asociación en paralelo de RU con la asociación en serie de RV y RWtomará el valor de

1Req=1RU+1RV+RW=1R1+12⋅R1=22⋅R1+12⋅R1=32⋅R1

El valor de la resistencia equivalente en función de la resistencia estatórica es

Req=2⋅R13

Finalmente, sustituyendo en la ley de Ohm, se tiene que el valor de la resistencia estatórica será

R1=32⋅VdcIdc

3.- Máquina asíncrona conectada en estrella

La tercera opción para obtener la resistencia estatórica se plantea cuando no se posee acceso a la caja de bornas y la máquina está conectada en estrella.

En esta configuración, la máquina se alimentará a través de una fuente de tensión continua a través de una pareja cualquiera de bornes libres (U1-V1, U1-W1 o V1-W1) tal y como se muestra en la figura 3.

Fig. 3 Conexión de la caja de bornes de la máquina asíncrona cuando está conectada en estrella para realizar el ensayo de corriente continua. Circuito equivalente.

La aplicación de la ley de Ohm para esta configuración permitirá obtener el valor de la resistencia equivalente de la asociación en serie de la pareja de resistencias U1-V1, U1-W1 o V1-W1, en función de la conexión establecida para realizar el ensayo. De este modo se tendrá que

Req=VdcIdc

donde la resistencia equivalente en serie toma el valor de

Req=RU+RV=R1+R1=2⋅R1U1−V1

De este modo la resistencia estatorica tomará el valor de

R1U1−V1=12⋅VdcIdc

Para obtener un valor de resistencia estatórica más preciso se puede realizar la medida de las tres parejas de resistencias y obtener el valor medio

R1=R1U1−V1+R1U1−W1+R1V1−W13

*               Circuito equivalente del motor de inducción y perdidas en un motor de inducción


La importancia y valor del circuito equivalente del motor asíncrono es representar un sistema electromagnético complejo mediante en un circuito simple donde se agrupan los diferentes parámetros del motor en forma de resistencias e inductancias que modelan su comportamiento.

A pesar de que el circuito equivalente de una máquina de inducción es simple, permite el cálculo de un modo sencillo no sólo de las corrientes de fase y factor de potencia, sino también del par, potencia, pérdidas y rendimiento de la máquina con un grado de precisión sorprendente si los parámetros del circuito están calculados, o son medidos, con la precisión adecuada al realizar el ensayo de vacío y el ensayo de cortocircuito.

                                 Circuito equivalente en régimen permanente

Un motor de inducción a rotor bloqueado, o a velocidad cero, no es más que un transformador con el secundario cortocircuitado donde la conexión entre el devanado primario y secundario es pobre debido al entrehierro existente.

Bajo las condiciones de rotor bloqueado existe la transferencia de potencia eléctrica entre el estátor -primario- y el rotor -secundario- aunque toda ella se disipa en el rotor en forma de pérdidas en el cobre y en el hierro de la máquina.

Sin embargo, la interacción de los campos magnéticos giratorios en el entrehierro produce un par y, si éste es suficiente para vencer la carga acoplada al eje, el sistema empieza a girar.

Cuando la máquina está en movimiento, girando, la potencia transferida debida a la interacción de los campos magnéticos en el entrehierro es más compleja ya que la potencia eléctrica que fluye desde el estátor hacia el rotor da como resultado una potencia mecánica y unas pérdidas eléctricas en el rotor. En otras palabras, existe conversión de la energía eléctrica en energía mecánica y calorífica.

Los fenómenos e interacciones descritos pueden ser identificados, representados y cuantificados de una forma simple mediante un circuito equivalente que contiene seis elementos. El desarrollo del circuito equivalente se realiza en los siguientes párrafos.

El circuito equivalente del estátor de una máquina de inducción cuando se encuentra en equilibrio se puede asimilar al primario de un transformador (figura 1).

Fig. 1 Circuito equivalente del estátor.

La ecuación fasorial es

V¯¯¯¯1=E¯¯¯¯1+I¯¯¯1⋅(R1+j⋅X1)

donde

• E¯¯¯¯1=j⋅I¯¯¯μ⋅Xμ es la tensión o fuerza contra electromotriz inducida en una fase del estator por el flujo en el entrehierro.
• V¯¯¯¯1 es la tensión aplicada a la fase del estátor.
• I¯¯¯1 es la corriente de fase del estator.
• I¯¯¯μ es la corriente magnetizante.
• R1, X1 y Xμ son la resistencia estatórica, reactancia de dispersión y reactancia magnetizante por fase.

Por otro lado, el flujo que se establece en el entrehierro induce unas tensiones en los devanados rotóricos. La magnitud de las tensiones inducidas en los devanados rotóricos dependerá del número de enlaces de flujo abrazados por el devanado rotórico y su número de espiras además de la velocidad relativa entre el campo magnético generador en el estátor y los devanados rotóricos.

Si E¯¯¯¯2 es la tensión inducida en una fase rotórica a rotor bloqueado, por analogía con los transformadores se tiene que E¯¯¯¯2=E¯¯¯¯1m donde m es la relación entre el número de espiras del devanado primario y secundario.

Cuando el motor gira, la tensión inducida en la fase del rotor toma el valor de E¯¯¯¯2=s⋅E¯¯¯¯1m donde s es el deslizamiento que toma el valor

s=f2f1=nsinc−nnsinc

donde

• f1 y f2 son las frecuencias estatóricas y rotóricas respectivamente.
• n y nsinc son la velocidad del rotor y del campo del estator en el entrehierro (velocidad síncrona) respectivamente.

El valor de E2 depende del deslizamiento ya que la fuerza electromotriz es proporcional al cambio en los enlaces de flujo en los conductores rotóricos y, por tanto, directamente proporcional a la velocidad relativa entre la velocidad del campo estatórico y el devanado rotórico.

El circuito equivalente del rotor cuando está cortocircuitado se muestra en la figura 2.

Fig. 2 Circuito equivalente del rotor cuando está cortocircuitado.

Su ecuación fasorial es

s⋅E¯¯¯¯1m=I¯¯¯2⋅(R2+j⋅s⋅X2)

donde

• I¯¯¯2 es la corriente del rotor por fase
• R2 es la resistencia del rotor por fase
• X2 es la reactancia de dispersión del rotor por fase medida a la frecuencia del estator. En cualquier otra frecuencia X2 se modifica por s.

Igualando ahora el número de espiras del devanado primario y secundario, se tiene que la corriente rotórica referida al estátor, I′2, toma el valor

I′¯¯¯¯2=I¯¯¯2m

De este modo, la ecuación que modela el circuito equivalente del rotor queda

s⋅E¯¯¯¯1m=m⋅I′¯¯¯¯2⋅(R2+j⋅s⋅X2)

La corriente y tensión en la ecuación del rotor tienen la frecuencia rotórica (f2). Para ligar el sistema rotórico con el sistema estatórico será necesario que ambos sistemas posean la misma frecuencia.

Este hecho se consigue dividiendo ambos miembros de la ecuación por 1s. De este modo, la ecuación del sistema rotórico a frecuencia estatórica queda

E¯¯¯¯1=I′¯¯¯¯2⋅(m2⋅R2s+j⋅m2⋅X2)

donde la resistencia del rotor, R2, desde el punto de vista del estátor, parece que varíe con la velocidad de la máquina.

Sustituyendo ahora E¯¯¯¯1=j⋅I¯¯¯μ⋅Xμ en la ecuación fasorial del estátor y del rotor se tiene

V¯¯¯¯1=I¯¯¯1⋅(R1+j⋅X1)+j⋅I¯¯¯μ⋅Xμ

0=I′¯¯¯¯2⋅(R′2s+j⋅X′2)−j⋅I¯¯¯μ⋅Xμ

donde R′2=m2⋅R2 y X′2=m2⋅X2 son, respectivamente, la resistencia del rotor y la reactancia de dispersión por fase referidas al estátor.

Ambas ecuaciones tienen ahora tensiones y corrientes de la misma frecuencia y, aplicando las leyes de Kirchoff se tiene que

I¯¯¯1=I′¯¯¯¯2+I¯¯¯μ

Finalmente, hay que considerar las pérdidas en el hierro del estátor causadas por la histéresis y las corrientes de Eddy, asociadas al flujo mutuo. 

De este modo, las pérdidas en el hierro se pueden considerar como una resistencia RFe en paralelo con la reactancia magnetizante Xμ, pérdidas que son significativas para bajos valores de deslizamientos y normalmente se desprecian.

Finalmente, el circuito equivalente del motor asíncrono modelado con seis elementos se muestra en la figura 3.

Fig. 3 Circuito equivalente exacto de la máquina de inducción.

Los valores de corriente, par, potencia, factor de potencia, etc. se pueden obtener fácilmente del circuito equivalente exacto de la máquina asíncrona. Sin embargo, su cálculo es mucho más sencillo si, siguiendo una práctica bastante común, la rama magnetizante se sitúa delante de la impedancia estatórica tal y como se muestra en la figura 4, lo que da lugar al circuito equivalente aproximado de la máquina de inducción.

Fig. 4 Circuito equivalente aproximado de la máquina de inducción.

Perdidas

Ppérdida = Pentrada - Psalida

Se tiene que:

Pin - Pout = Ppérdidas

Pin - Pout = Pcue + Ph+f + Pcur + Pf+v + Pferot

Donde:

Pin : Potencia de entrada.

Pout : Potencia de salida.

Pcue : Pérdidas en el cobre del estator.

Ph+f : Pérdidas en el hierro y flujo principal.

Pcur : Pérdidas en cubre del rotor.

Pf+v : Pérdidas por fricción y ventilación.

Pferot : Pérdidas en el hierro del rotor.

Las primeras pérdidas que ocurren en la maquina son en el embobinado del estator. Enseguida, ocurren perdidas por histéresis y por corrientes parásitas en el estator. La potencia en este punto se traslada al rotor de la maquina a través del entrehierro entre el estator y el rotor, una parte de ella se pierde en el cobre del rotor y el resto se convierte de eléctrica a mecánica. Por último las pérdidas por fricción se restan. La potencia que queda es la potencia de salida.

Al variar o modificar (aumentando) la carga su deslizamiento crece y la velocidad disminuye, como esta última decrece, aumenta al movimiento relativo, se produce un mayor voltaje en el rotor, lo que a su vez produce una mayor corriente en el rotor por lo cual aumenta la pérdida en el cobre del rotor, además las pérdidas por fricción, con esto la Psalida variará y debido que el rendimiento depende de esta variable también variará.